10以内比10小的数包括0吗

包括0。

在数学中，当我们谈论“10以内比10小的数”时，这个表述通常指的是所有小于10的整数。根据这个定义，10以内的数包括了1到9的所有整数，以及0。0是数学中的一个特殊数字，它既不是正数也不是负数，但在数轴上它位于所有正数之前，因此它也被视为小于10的数。

在数数时，我们通常从0开始，然后是1，2，3，一直到9。如果没有0，那么我们实际上是在数1到9这9个数，而不是10以内的所有数。因此，从数学的角度来看，0是10以内比10小的数的一部分。

此外，0在某些数学运算中扮演着重要角色，比如在加法中，0作为加数不会改变另一个数的值；在乘法中，任何数乘以0都等于0；在除法中，0不能作为除数（因为除以0没有意义）。因此，0的存在对于数学体系来说是必不可少的。

总结来说，当我们讨论“10以内比10小的数”时，这个集合是包括了0在内的，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。这个定义确保了我们能够全面地描述和理解小于10的所有整数。