实数包括整数吗为什么

实数包括整数。

实数是一个数学概念，它包括了所有的有理数和无理数。有理数可以进一步分为整数和分数。整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。分数则是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

实数包括整数的理由如下：

1. 数学定义的连续性：在数学中，实数系是一个连续的数系，它包含了所有的有理数和无理数。整数作为有理数的一部分，自然也是实数的一部分。这种连续性保证了数学运算的一致性和简便性。

2. 数轴上的位置：在数轴上，整数点被无理数点所包围。由于实数是数轴上的所有点的集合，整数作为数轴上的一些特定点，自然也是实数的一部分。

3. 数学运算的一致性：在实数范围内进行的加、减、乘、除等运算，对于整数来说也是适用的。因此，为了保持数学运算的一致性，整数被包含在实数中。

4. 数学发展的历史：在数学的发展过程中，整数是最早被定义和研究的数。随着数学的进步，人们逐渐认识到整数是实数的一部分，并将整数纳入实数的范畴。

5. 逻辑上的必要性：如果实数不包括整数，那么实数系将失去其作为连续数系的特性，这将导致许多数学定理和公理无法成立，从而影响数学的整个体系。

综上所述，实数包括整数是基于数学定义、数轴表示、数学运算的一致性、数学发展的历史和逻辑上的必要性。