圆的切点与圆心的连线与切线垂直

在平面几何中，有一个重要的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。这意味着，如果有一条直线是圆的切线，并且它与圆相交于点P，那么从圆心O到切点P的连线OP将垂直于切线。这个性质可以通过以下步骤证明：

1. 设圆心为O，圆上任意一点为A，切线为AB，其中B为切点。

2. 连接OA和OB。

3. 由于AB是切线，根据切线的定义，AB与圆相切于B点。

4. 根据圆的性质，OA和OB都是圆的半径，因此它们相等。

5. 在三角形OAB中，OA和OB是两条相等的边，且它们夹角AOB是圆心角，对应于圆周角ABP（圆周角定理）。

6. 由于OA和OB相等，根据等腰三角形的性质，角AOB是等腰三角形OAB的顶角，因此角AOB是直角。

7. 因此，连线OP（从圆心到切点B）垂直于切线AB。

这个性质是圆的基本性质之一，在几何证明和工程应用中都非常重要。