6和9最大公因数和最小公因数

6和9的最大公因数是3，最小公因数是1。

最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。要找到6和9的最大公因数，我们可以使用以下方法：

1. 列举法：列出6和9的所有因数，然后找出它们共有的最大因数。

6的因数有：1, 2, 3, 6

9的因数有：1, 3, 9

共有的因数是1和3，其中最大的是3。

2. 短除法：用较小的数去除较大的数，然后用得到的余数去除除数，直到余数为0。最后的除数就是最大公因数。

9 ÷ 6 = 1...3

由于余数不为0，我们用6去除3，得到：

6 ÷ 3 = 2...0

余数为0，所以3就是最大公因数。

3. 质因数分解法：将两个数分别分解为质因数的乘积，然后找出相同的质因数并相乘。

6 = 2 × 3

9 = 3 × 3

共有的质因数是3，所以最大公因数是3 × 3 = 9。

最小公因数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的最小倍数。对于6和9来说，由于它们都是彼此的倍数（6是3的倍数，9也是3的倍数），它们的最小公倍数就是它们的乘积除以它们的最大公因数。

最小公倍数（LCM）= (6 × 9) ÷ 3 = 54 ÷ 3 = 18

因此，6和9的最大公因数是3，最小公因数是18。

最大公因数和最小公倍数的计算方法

最大公因数和最小公倍数的计算方法有多种，除了上面提到的列举法、短除法和质因数分解法，还有以下方法：

1. 短除法求最小公倍数：首先找出两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大公因数得到最小公倍数。

6 × 9 = 54

54 ÷ 3 = 18

2. 倍数关系求最小公倍数：如果两个数中有一个是另一个的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。

9是6的倍数，所以6是最大公因数，9是最小公倍数。

3. 辗转相除法求最大公因数：也称为欧几里得算法，通过不断用较大的数去除以较小的数，直到余数为0，最后的除数就是最大公因数。

9 ÷ 6 = 1...3

6 ÷ 3 = 2...0

最后得到的除数3就是最大公因数。

4. 质因数分解求最小公倍数：将两个数分别分解为质因数的乘积，然后将所有质因数都取一遍，每个质因数的指数取两个数中较大的那个，得到的乘积就是最小公倍数。

6 = 2 × 3

9 = 3 × 3

3的指数取较大的3，2的指数取1（因为6中只有1个2），所以最小公倍数是2 × 3 × 3 = 18。

通过这些方法，我们可以轻松地找到6和9的最大公因数和最小公倍数，即最大公因数是3，最小公倍数是18。这些方法同样适用于其他整数对，帮助我们解决数学中的相关问题。