正三棱锥一个棱长垂直于一个底边

正三棱锥一个棱长垂直于一个底边时，这个棱长必然是侧棱，且该侧棱垂直于底面的所有边。

正三棱锥是一种特殊的四面体，其底面是一个正三角形，四个侧面都是等腰三角形。当正三棱锥的一个棱长垂直于底边时，这个棱长通常是侧棱，也就是连接底面顶点与顶点的棱。

首先，我们需要理解正三棱锥的几何特性。正三棱锥的底面是一个正三角形，这意味着底面的三条边长度相等，三个角都是60度。正三棱锥的侧面是等腰三角形，这意味着每个侧面都有两条相等的边，这两条边分别连接顶点与底面的两个顶点。

当正三棱锥的一个棱长垂直于底边时，我们可以这样分析：

1. 垂直的侧棱：由于底面是正三角形，底面的每条边都相等。因此，如果一条侧棱垂直于底边，那么这条侧棱必然垂直于底面的所有边。这是因为侧棱与底面的交点是底面的顶点，而底面是正三角形，所以侧棱垂直于底面的所有边。

2. 垂直的侧棱与顶点的关系：由于侧棱垂直于底面的所有边，那么侧棱也必然垂直于连接底面顶点的线段，即侧棱垂直于底面的高。这意味着侧棱与底面的高线是同一条直线。

3. 顶点与侧棱的关系：由于侧棱垂直于底面的高线，而顶点位于侧棱的延长线上，所以顶点也位于底面的垂线上。这意味着顶点到底面的距离是固定的，即正三棱锥的高。

4. 侧棱的长度：由于正三棱锥的底面是正三角形，侧棱的长度可以通过底边长度和侧棱与底面的夹角来计算。由于侧棱垂直于底面，侧棱与底面的夹角是90度。因此，侧棱的长度等于底边长度乘以根号3除以2。

综上所述，当一个棱长垂直于正三棱锥的底边时，这个棱长是侧棱，它垂直于底面的所有边，并且顶点到底面的距离是固定的，即正三棱锥的高。这样的几何特性使得正三棱锥在工程和建筑领域有着广泛的应用，例如在结构设计中的稳定性分析。