伴随矩阵和逆矩阵都是方阵吗

是的，伴随矩阵和逆矩阵都是方阵。

在数学的线性代数领域，伴随矩阵和逆矩阵都是针对方阵（即行数和列数相等的矩阵）定义的。以下是关于这两个概念的一些详细解释：

首先，伴随矩阵（也称为伴随矩阵或伴随行列式）是一个方阵，它是通过一个给定方阵的每个元素的代数余子式构造的。具体来说，伴随矩阵是由原矩阵的每个元素的余子式构成的转置矩阵。例如，对于一个n阶方阵A，它的伴随矩阵记为A*，它的元素Aij*是矩阵A去掉第i行第j列后得到的子矩阵的行列式，再乘以(-1)^(i+j)。

其次，逆矩阵是一个方阵，它是另一个方阵的乘积结果为单位矩阵的矩阵。对于任意一个n阶方阵A，如果存在另一个n阶方阵B，使得AB = BA = E（E为单位矩阵），那么B就是A的逆矩阵，记为A^(-1)。逆矩阵的存在性条件是方阵A必须是可逆的，即其行列式不为零。

伴随矩阵和逆矩阵之间的关系是，如果方阵A是可逆的，那么A的逆矩阵可以表示为A^(-1) = 1/det(A) * A*，其中det(A)是A的行列式。这里，1/det(A)是A的行列式的逆，而A*是A的伴随矩阵。

由于伴随矩阵和逆矩阵都是基于方阵的定义和性质构建的，它们本身也必须是方阵。这意味着，只有当矩阵是方阵时，我们才能讨论其伴随矩阵和逆矩阵。对于非方阵（行数和列数不相等）的矩阵，这两个概念不适用。

总结来说，伴随矩阵和逆矩阵都是方阵，因为它们的定义和存在性都严格依赖于方阵的性质，包括行列式、代数余子式和单位矩阵的乘积关系。