极值的第一充分条件怎么不成立

极值的第一充分条件不成立，可能是因为函数在极值点处的导数不存在或者导数为零，但该点不满足极值的必要条件。

在微积分中，极值的第一充分条件是：如果一个函数在某点的导数存在且等于零，那么该点可能是函数的极值点。然而，有时候这个条件可能不成立，原因有以下几点：

1. 导数不存在：在某些情况下，尽管函数在某点的导数理论上应该存在，但实际上可能由于函数在该点的定义或连续性出现问题，导致导数不存在。例如，函数在某点有间断点、尖点或垂直渐近线等，这些都会导致导数不存在。

2. 导数为零但不满足极值的必要条件：即使函数在某点的导数存在且等于零，该点也可能不是极值点。极值的必要条件是：函数在极值点处的一阶导数为零，但二阶导数不为零。如果函数的二阶导数在该点为零或者不存在，那么该点可能不是极值点。例如，函数f(x) = x^3在x=0处的导数为零，但二阶导数也为零，所以x=0不是极值点。

3. 驻点不是极值点：即使函数在某点的导数为零，该点也可能是驻点而不是极值点。例如，函数f(x) = x^4在x=0处的导数为零，但由于函数在x=0处是凹的，因此x=0不是极值点。

4. 局部极值与全局极值混淆：有时，函数在某个区间内的局部极值可能不是全局极值。例如，函数f(x) = x^3在x=0处的导数为零，是局部极小值，但不是全局极小值。

5. 函数的图像特性：有些函数的图像特性使得它们在导数为零的点附近不具备极值特征。例如，函数f(x) = |x|在x=0处的导数为零，但由于函数在x=0处是拐点，因此x=0不是极值点。

总之，极值的第一充分条件不成立可能是因为导数不存在、导数为零但不满足极值的必要条件、驻点不是极值点、局部极值与全局极值混淆以及函数的图像特性等原因。在分析函数的极值时，需要综合考虑这些因素。