角平分线交于一点叫什么心

角平分线交于一点叫“内心”。

在几何学中，当我们讨论角的平分线时，我们通常指的是从一个角的顶点出发，将该角等分为两个相等的小角的线段。对于任意一个三角形，其三个角的平分线都会相交于一点，这个点有一个特殊的名称，叫做“内心”。

内心的概念源于三角形的内角平分线。在三角形ABC中，设角A、角B和角C的平分线分别为AD、BE和CF，它们会在一点O相交。这个点O就是三角形ABC的内心。

内心有几个重要的性质：

1. 等距离性质：内心到三角形三边的距离相等。这是因为内心是角平分线的交点，而角平分线将角等分，因此从内心到三边的距离相等。

2. 内心的位置：在锐角三角形中，内心位于三角形内部；在直角三角形中，内心位于直角顶点；在钝角三角形中，内心位于三角形的外部。

3. 内心的应用：内心在几何和工程学中有很多应用，比如在绘制圆内接四边形时，内心可以作为圆心的位置。

4. 内心与三角形的其他特殊点的关系：内心与三角形的其他特殊点，如外心、重心和垂心，有着紧密的联系。例如，内心和外心在等边三角形中是同一点，而在其他类型的三角形中则位于不同的位置。

内心的位置可以通过以下步骤找到：

画出三角形ABC的三个角A、B和C的角平分线。

角平分线相交于一点，这个点就是内心O。

内心在数学和几何学中是一个非常重要的概念，它不仅揭示了三角形内部的一种对称性，而且对于解决与三角形相关的问题提供了便利。例如，在解决与三角形内切圆相关的问题时，内心和内切圆的关系是解决问题的关键。