过两圆交点的圆系方程为什么不含

过两圆交点的圆系方程不含这两圆的方程。

在解析几何中，当我们讨论过两圆交点的圆系方程时，我们会发现这个方程实际上并不直接包含这两圆的原方程。这是因为圆系方程的目的是构造一个包含所有通过两圆交点的圆的方程，而不仅仅是其中的任意一个。

为了理解这一点，我们可以从圆的一般方程出发。假设有两个圆，它们的方程分别为：

圆1：\( (x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r_1^2 \)

圆2：\( (x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = r_2^2 \)

这两个圆的交点可以通过求解这两个方程的联立方程组来找到。设这两个交点为 \( A(x_A, y_A) \) 和 \( B(x_B, y_B) \)。

如果我们想要找到一个包含所有通过 \( A \) 和 \( B \) 的圆的方程，我们可以构造一个这样的方程，它既不过 \( A \) 也不过 \( B \)，因为这样的圆将无限接近于通过这两个点的圆，但不会与它们完全重合。

设过 \( A \) 和 \( B \) 的圆的方程为：

\( (x - x_A)^2 + (y - y_A)^2 + \lambda((x - x_A)^2 + (y - y_A)^2 - (x - x_B)^2 - (y - y_B)^2) = 0 \)

其中 \( \lambda \) 是一个非零常数。通过展开和简化这个方程，我们可以得到一个关于 \( x \) 和 \( y \) 的二次方程，它表示一个圆系。这个圆系包含了所有通过点 \( A \) 和 \( B \) 的圆。

现在，如果我们尝试将圆1和圆2的方程代入上述圆系方程中，我们会发现，由于 \( \lambda \) 的存在，这两个圆的方程不会同时满足圆系方程。这是因为 \( \lambda \) 项的存在使得圆系方程变得独立于任一单独的圆方程。

具体来说，如果我们将圆1的方程代入圆系方程中，我们得到的方程将不满足圆2的方程，反之亦然。这是因为圆系方程的设计是为了包含所有通过交点的圆，而不是任何特定的圆。因此，圆系方程不含这两圆的原方程，而是提供了一个更广泛的概念，即所有通过这两个交点的圆的集合。

总结来说，过两圆交点的圆系方程不含这两圆的方程，因为它是一个包含所有可能圆的方程，而不仅仅是两个特定圆的方程。这种设计使得圆系方程在解析几何中具有更广泛的应用和更深刻的数学意义。