两个乘数都乘以相同的数,积的变化

当两个乘数都乘以相同的数时，它们的积也会相应地乘以这个相同的数。

在数学中，乘法的一个基本性质是，如果一个因数乘以一个非零数，那么乘积也会随之变化。具体来说，当两个乘数都乘以相同的数时，我们可以通过以下步骤来理解积的变化：

1. 定义乘数和积：设两个乘数为 \( a \) 和 \( b \)，它们的积为 \( ab \)。

2. 引入相同的数：现在假设有一个数 \( c \)，我们要将两个乘数 \( a \) 和 \( b \) 都乘以 \( c \)。

3. 计算新的积：将 \( a \) 和 \( b \) 分别乘以 \( c \)，得到新的两个乘数 \( ac \) 和 \( bc \)。那么，新的积就是 \( (ac) \times (bc) \)。

4. 应用乘法结合律：根据乘法的结合律，我们可以将新的积重新组合为 \( a \times (c \times b) \)。由于乘法满足交换律，即 \( c \times b = b \times c \)，所以新的积也可以写作 \( a \times (b \times c) \)。

5. 得出结论：因此，新的积 \( (ac) \times (bc) \) 可以简化为 \( a \times b \times c \times c \)，即 \( (ab) \times c^2 \)。这表明，原来的积 \( ab \) 变为了 \( (ab) \times c \)，即原来的积被 \( c \) 乘了一次。

总结来说，当两个乘数都乘以相同的数 \( c \) 时，原来的积 \( ab \) 会变为 \( abc \)。这个性质在数学运算中非常有用，尤其是在解决涉及比例和比例尺的问题时。例如，在工程和科学计算中，如果知道一个物体的尺寸和比例因子，我们可以很容易地计算出它在不同条件下的尺寸。同样，在金融领域，这个性质可以帮助我们理解和计算投资的增长或减少。