等底等高的圆柱与圆锥成什么比例

等底等高的圆柱与圆锥的体积成3:1的比例。

在几何学中，当我们讨论等底等高的圆柱与圆锥时，可以得出它们体积之间的关系。首先，我们需要了解圆柱和圆锥的体积公式。

圆柱的体积公式为：\( V_{\text{圆柱}} = \pi r^2 h \)，其中 \( r \) 是圆柱底面半径，\( h \) 是圆柱的高。

圆锥的体积公式为：\( V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)，其中 \( r \) 是圆锥底面半径，\( h \) 是圆锥的高。

当圆柱和圆锥的底面半径相同（即 \( r \) 相同）且高度也相同（即 \( h \) 相同）时，我们可以将这两个公式进行比较。

将圆柱的体积公式代入圆锥的体积公式中，我们得到：

\( V_{\text{圆锥}} = \frac{1}{3} V_{\text{圆柱}} \)

这意味着圆锥的体积是圆柱体积的1/3。因此，等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:1。

这个比例反映了圆锥体积相对于圆柱体积的缩减，这是因为圆锥的体积公式中包含了一个额外的系数 \( \frac{1}{3} \)。这个系数表明，在相同底面和高度的情况下，圆锥的体积只有圆柱体积的三分之一。这种比例关系在工程和物理学中有着广泛的应用，尤其是在计算和设计涉及这两种几何体的结构时。