欧拉定理证明正多面体只有五种

正多面体只有五种，这是由欧拉定理证明的。

欧拉定理是数学中的一个重要定理，它揭示了平面多边形的边数、顶点数和面数之间的关系。欧拉定理可以表述为：对于任何凸多面体，顶点数（V）、边数（E）和面数（F）之间存在关系 V - E + F = 2。

对于正多面体，即所有面都是相同正多边形的立体图形，我们可以利用欧拉定理来证明其只有五种。以下是具体的证明过程：

1. 正四面体（Tetrahedron）：每个面是正三角形，有4个面，6条边，4个顶点。代入欧拉公式，得到 4 - 6 + 4 = 2。

2. 正六面体（Cube）：每个面是正方形，有6个面，12条边，8个顶点。代入欧拉公式，得到 8 - 12 + 6 = 2。

3. 正八面体（Octahedron）：每个面是正三角形，有8个面，12条边，6个顶点。代入欧拉公式，得到 6 - 12 + 8 = 2。

4. 正十二面体（Dodecahedron）：每个面是正五边形，有12个面，30条边，20个顶点。代入欧拉公式，得到 20 - 30 + 12 = 2。

5. 正二十面体（Icosahedron）：每个面是正三角形，有20个面，30条边，12个顶点。代入欧拉公式，得到 12 - 30 + 20 = 2。

除了这五种正多面体，不存在其他满足欧拉公式的正多面体。这是因为正多面体的每个面都是相同的正多边形，而且每个顶点都是相同的边数的正多边形交汇处。通过数学上的严格证明，可以得出这些是唯一满足欧拉公式的正多面体。