初等数学和高等数学最本质的区别是什么

初等数学和高等数学最本质的区别在于其研究的深度和广度，以及解决问题的方法和理论体系的成熟度。

初等数学通常指的是基础的数学知识，包括算术、代数、几何、三角学和微积分等，这些内容主要关注数学的基本概念、运算规则和简单的逻辑推理。初等数学的特点是：

1. 基础性：强调数学的基本原理和概念。

2. 直观性：许多问题可以通过直观的图形或几何方法解决。

3. 应用性：与日常生活和工程实践紧密相关。

4. 理论体系不成熟：虽然有一些基本的定理和公式，但整体理论体系不如高等数学严谨。

高等数学则是在初等数学基础上进一步发展的数学分支，它涉及更复杂的概念和理论，如实变函数、复变函数、线性代数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等。高等数学的特点是：

1. 抽象性：更多地关注数学对象的抽象性质和结构。

2. 严谨性：强调逻辑推理和证明的严密性。

3. 深度和广度：研究的数学对象更加复杂和抽象，涉及的内容更加广泛。

4. 理论体系成熟：建立了完善的公理体系和定理系统。

总的来说，初等数学是高等数学的基础，而高等数学则是在初等数学基础上的深化和拓展，其研究的问题更加复杂，理论更加完善，解决方法也更加多样和深入。