两个圆有几条公切线几条母线

两个圆可以有两条外公切线、两条内公切线，共四条公切线。

在平面几何中，两个圆之间的公切线是指两个圆之间相切的直线。根据两个圆的位置关系，公切线可以分为外公切线和内公切线。下面我们详细探讨两个圆的公切线数量。

首先，我们定义两个圆的位置关系：

1. 外离：两个圆不相交，且彼此之间的距离大于两个圆半径之和。

2. 外切：两个圆恰好在一点上相切，且彼此之间的距离等于两个圆半径之和。

3. 相交：两个圆有两个交点，且彼此之间的距离小于两个圆半径之和。

4. 内切：一个圆完全在另一个圆内部，且两圆在一点上相切，彼此之间的距离等于两圆半径之差。

5. 内含：一个圆完全在另一个圆内部，且两圆不相交。

根据上述定义，我们可以分析两种情况下的公切线数量：

1. 两个圆外离或外切：

在这种情况下，两个圆之间可以画出两条外公切线和两条内公切线。外公切线是位于两个圆外部，且各自与两个圆相切的直线；内公切线则是位于两个圆之间，且各自与两个圆相切的直线。因此，两个圆外离或外切时，共有四条公切线。

2. 两个圆相交或内切：

在这种情况下，由于两个圆有两个交点，因此只能画出两条外公切线。内公切线在这种情况下不存在，因为内公切线需要两个圆在一点上相切，而在相交或内切的情况下，两个圆的交点不止一个，因此不能形成内公切线。因此，两个圆相交或内切时，共有两条公切线。

综上所述，两个圆的公切线数量取决于它们的位置关系，外离或外切时有四条公切线，相交或内切时有两条公切线。