数学书上没有的定理可以直接用吗

可以，但需谨慎。

在数学学习和研究中，我们常常会遇到一些在标准教材或参考书中未直接提及的定理。这些定理可能是由数学家在学术期刊、专业书籍或网络资源中提出的。虽然这些定理在数学书上没有直接出现，但它们依然是数学理论体系的一部分，是可以直接使用的。以下是一些使用未在数学书上直接提及的定理时应考虑的因素：

1. 定理的来源和可靠性：首先，要确保这个定理是从权威的数学文献或知名数学家的研究中得出的。这有助于保证定理的准确性和可靠性。

2. 定理的适用范围：了解定理适用的条件和范围。有些定理可能在特定的数学领域或特定的数学结构中才有效，而在其他情况下可能不适用。

3. 定理的证明：如果可能的话，尝试理解定理的证明过程。这不仅可以加深对定理的理解，还可以检验其正确性。

4. 文献引用：在使用这些定理时，应当引用其来源。这不仅是对原作者工作的尊重，也是学术诚信的体现。

5. 教师的认可：在某些情况下，如果定理是在数学课程中未被直接教授的，那么在使用前最好咨询教师或同行，以确保其适用性和教学上的合理性。

6. 实践验证：在正式应用这些定理之前，可以在一些简单的例子或问题中验证其正确性，以确保在实际应用中不会出现错误。

总之，虽然数学书上没有直接提及的定理可以直接使用，但使用者需要具备一定的判断力和谨慎态度。通过上述步骤，可以在保证学术严谨性的同时，有效地利用这些定理来丰富数学学习和研究。