矩阵经过初等变换还等于原矩阵吗

矩阵经过初等变换后，并不等于原矩阵。

在数学中，矩阵的初等变换是指对矩阵进行以下三种操作之一：

1. 交换矩阵的两行（或两列）；

2. 将矩阵的某一行（或某一列）乘以一个非零常数；

3. 将矩阵的某一行（或某一列）加上或减去另一行（或另一列）的倍数。

这些变换在矩阵理论中是非常重要的，因为它们可以用来简化矩阵，求解线性方程组，或者将矩阵对角化等。然而，尽管初等变换可以改变矩阵的形式，但它们并不会改变矩阵的秩、行列式以及解线性方程组的能力。

具体来说，初等变换会按照以下方式改变矩阵：

1. 行交换：交换两行（或两列）的位置，这不会改变矩阵的秩和行列式，但会改变矩阵的某些性质，如正负惯性指数。

2. 行缩放：将某一行（或某一列）乘以一个非零常数，这同样不会改变矩阵的秩和行列式，但会改变矩阵的某些数值特征，如特征值。

3. 行加法：将一行（或一列）加上或减去另一行（或另一列）的倍数，这种操作也不会改变矩阵的秩和行列式，但可能会改变矩阵的某些特定值。

尽管初等变换不会改变矩阵的某些基本属性，但它们会改变矩阵的表示形式。例如，通过对矩阵进行行初等变换，可以将矩阵转化为行阶梯形式或简化行阶梯形式，这样有助于简化计算过程。

总结来说，矩阵经过初等变换后，其本质（如秩和行列式）并未改变，但它的具体数值和表示形式发生了变化。因此，可以说矩阵经过初等变换后不等于原矩阵，而是得到了原矩阵的一个等价形式。