数学定理有被推翻的吗

是的，数学定理有时会被推翻。

在数学的历史长河中，确实存在一些被认为是不可动摇的定理，但随着时间的推移和科学的发展，部分定理被证明是错误的，或者在某些条件下不成立。以下是一些关于数学定理被推翻的例子：

1. 毕达哥拉斯定理：虽然这个定理在平面几何中是正确的，但在非欧几里得几何中，如双曲几何中，毕达哥拉斯定理不再成立。

2. 四色定理：在19世纪，四色定理被提出，声称任何地图都可以用四种颜色来着色，使得相邻的地区不会用相同的颜色。然而，在20世纪，这个定理被证明是错误的，后来通过计算机证明得到修正。

3. 费马最后定理：费马最后定理是一个关于整数解的定理，它声称对于任何大于2的自然数n，方程\(a^n + b^n = c^n\)没有正整数解。然而，安德鲁·怀尔斯和理查德·泰勒在1994年证明了当n=3、4、5、6时，这个定理是正确的，但直到2013年，该定理才被证明对所有大于2的自然数成立。

4. 欧拉公式：欧拉公式\(e^{i\pi} + 1 = 0\)在复数域中是正确的，但在实数域中，当\(i\)为实数时，该公式并不成立。

这些例子表明，数学定理并不是一成不变的。随着数学的发展，新的理论、新的方法和技术不断被引入，有时会对原有的定理进行修正甚至推翻。这也反映了数学科学的不断进步和深化。在数学研究中，怀疑和质疑是推动科学发展的动力，而不断证明和推翻定理则是这一进程中的自然现象。