根轨迹分离点如何舍去

根轨迹分离点的舍去需要根据根轨迹的几何性质和系统的相角条件进行判断。

在自动控制系统的根轨迹分析中，分离点（或汇合点）是根轨迹的重要特征点，它指的是根轨迹在某一特定位置上的重根。在进行根轨迹分析时，分离点可能会出现多个，但并不是所有的分离点都会对系统的稳定性分析产生实质性的影响。以下是一些舍去根轨迹分离点的方法：

1. 相角条件：分离点处的根轨迹必须满足相角条件，即开环传递函数的幅值和相角之和必须为180度。如果一个分离点不满足这个条件，那么它就不是根轨迹上的点，可以舍去。

2. 实轴根轨迹：对于实轴根轨迹，如果一个分离点不在实轴上，那么它就不是根轨迹上的点。因为根轨迹是复数平面上从开环零点出发，到闭环极点的轨迹，所以根轨迹的分离点必须在复平面上。

3. 根轨迹的渐近线：根轨迹的渐近线是根轨迹在远离原点时的近似轨迹。如果一个分离点不在根轨迹的渐近线上，那么它就不可能是根轨迹上的点，可以舍去。

4. 根轨迹的交点：根轨迹的交点是指根轨迹在复平面上相交的点。如果一个分离点不是根轨迹的交点，那么它就不是根轨迹上的点，可以舍去。

5. 开环零点和极点：分离点的出现通常与开环系统的零点和极点有关。如果一个分离点不符合开环系统零点和极点的分布规律，那么它就不是根轨迹上的点，可以舍去。

6. 实际应用：在工程实践中，有时可以通过实验或仿真来验证分离点的存在。如果一个分离点在实际控制系统中不会出现，那么它可以被舍去。

在进行根轨迹分离点的舍去时，需要综合考虑上述条件。通常，这些条件可以通过数学分析和图形分析相结合的方式来判断。例如，使用Matlab等软件可以绘制出根轨迹，直观地判断分离点的位置和是否满足上述条件。只有满足所有条件的分离点才被认为是根轨迹上的点，否则应该舍去。通过合理地舍去不满足条件的分离点，可以更准确地分析系统的稳定性和动态性能。