连续是二重积分存在的什么条件

连续是二重积分存在的必要条件，但不是充分条件。

在数学分析中，对于二重积分的存在性，通常要求被积函数在积分区域上至少是可积的。连续性是函数可积的一个重要条件，因为连续函数在其定义域上的不连续点有限，而这些不连续点往往是造成函数不可积的主要原因。

具体来说，如果一个函数在某个区域上连续，那么它在这个区域上是可积的。因此，连续性是二重积分存在的必要条件。然而，仅仅连续并不足以保证函数可积，因为可能存在一些特殊情况，如函数在某些点虽然连续，但在整个积分区域上并不满足可积性。

例如，一个函数在某区域内连续，但如果它在该区域内有无限多个间断点，或者在某些子集上有无穷大的积分，那么这个函数尽管连续，其二重积分可能仍然不存在。

因此，连续性是二重积分存在的必要条件，但为了确保二重积分的存在，还需要满足其他条件，如函数的可积性，这通常通过勒贝格积分或黎曼积分的收敛性来验证。