可微分可导连续的关系

可微分、可导与连续是微积分中重要的概念，它们之间存在一定的逻辑关系。

在微积分中，可微分、可导和连续是描述函数性质的重要概念，它们之间有着密切的联系。

首先，对于一元函数而言，可微和可导是等价的。这意味着如果一个函数在某点可微，那么它在该点也必然可导。可微的定义要求函数在该点的增量可以表示为一个线性映射加上一个无穷小量，而这个线性映射就是导数。因此，可微可以看作是可导的一个更严格的表述。

其次，可导必然意味着连续。这是因为导数的存在要求函数在该点必须连续，否则导数的极限将不存在。换句话说，如果一个函数在某点可导，那么它在该点一定连续。

对于连续性而言，它是一个比可微和可导更为宽松的条件。一个连续的函数不一定可微，也不一定可导。例如，绝对值函数在x=0处连续，但在该点不可导。

在多元函数的情况下，可微的概念与一元函数类似，但需要考虑沿所有方向的方向导数。多元函数的可微性要求函数在某个点沿所有方向的方向导数都存在，且在该点连续。因此，多元函数的可微性可以看作是一元函数可微性的推广。

总结来说，可微分、可导与连续之间的关系可以概括为：可微与可导是等价的，且可导必然连续；连续是可微和可导的必要条件，但不是充分条件。在多元函数中，可微性是一元函数可微性的推广，它要求函数在某个点沿所有方向的方向导数都存在，且在该点连续。