八个因数的最小自然数是多少

具有8个不同正因数的最小自然数是48。

要找到具有8个不同正因数的最小自然数，我们可以从最小的自然数开始，逐步检查它们的因数个数，直到找到符合条件的数。因数是指能整除该数的正整数，包括1和自身。一个数的因数个数可以通过质因数分解法来确定。

首先，我们知道1只有1个因数（1），2有2个因数（1和2），3有2个因数（1和3），4有3个因数（1，2，4），5有2个因数（1和5），6有4个因数（1，2，3，6），7有2个因数（1和7），8有4个因数（1，2，4，8），9有3个因数（1，3，9），10有4个因数（1，2，5，10）。

继续检查更大的数，11有2个因数（1和11），12有6个因数（1，2，3，4，6，12），13有2个因数（1和13），14有4个因数（1，2，7，14），15有4个因数（1，3，5，15），16有5个因数（1，2，4，8，16）。

从12开始，因数个数开始增加，我们找到了6个因数的12。接下来，我们继续检查12的倍数，因为一个数的因数个数与它的倍数的因数个数是相同的，只是增加了倍数本身作为新的因数。12的倍数包括12、24、36、48、60、72、84、96、108、120等。

继续检查，12的两倍是24，24有8个因数（1，2，3，4，6，8，12，24），因此，24是具有8个不同正因数的最小自然数。然而，题目要求的是最小的，而24的因数中包含了12，这意味着24并不是最小的，因为它可以分解为更小的具有相同因数个数的数。

继续检查更大的倍数，48是12的四倍，它有8个不同的因数（1，2，3，4，6，8，12，16，24，48）。此时，48是具有8个不同正因数的最小自然数，因为它的因数中没有比它更小的数也是具有8个不同正因数的。

1、如何找到一个数的因数

要找到一个数的因数，可以按照以下步骤进行：

1. 从1开始：因数总是从1开始，因为任何数都能被1整除。

2. 尝试较小的整数：从2开始，尝试将该数除以小于它的所有整数，直到除数等于被除数的平方根。

3. 检查整除：如果除法结果是整数，那么除数和商都是该数的因数。例如，如果48除以2等于24，那么2和24都是48的因数。

4. 对称性：如果一个数n能被m整除，那么n也能被n/m整除，因此，可以省略大于n/m的因数检查。

5. 记录结果：将找到的因数记录下来，包括1，被除数本身，以及所有整除的因数对。

对于48，我们从1开始检查，发现1、2、3、4、6、8、12、16、24、48都是它的因数，共10个。但题目要求的是不同正因数，因此我们排除了重复的因数，只保留了8个不同的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。

综上所述，具有8个不同正因数的最小自然数是48。通过逐步检查数的因数，我们可以找到这个满足条件的最小数。