几除以几等于4余7除数最小是几

除数最小是11。

要解决这个问题，我们可以使用中国剩余定理或者直接通过试除法来找到满足条件的最小除数。题目要求一个数除以某个数得到商4余7，我们设这个未知的除数为\( x \)，被除数为\( 4x + 7 \)。

由于我们要求的是除数最小，我们从7开始往上试除，看哪个数除以得到的商是4余7。我们可以通过以下步骤来找到这个最小的除数：

1. 从7开始，每次加1，检查每个数是否满足条件。

2. 对于每个数\( x \)，计算\( 4x + 7 \)。

3. 如果\( 4x + 7 \)能被\( x \)整除，那么找到了满足条件的除数。

现在我们开始试除：

当\( x = 7 \)时，\( 4 \times 7 + 7 = 35 \)，35不能被7整除。

当\( x = 8 \)时，\( 4 \times 8 + 7 = 39 \)，39不能被8整除。

当\( x = 9 \)时，\( 4 \times 9 + 7 = 43 \)，43不能被9整除。

当\( x = 10 \)时，\( 4 \times 10 + 7 = 47 \)，47不能被10整除。

当\( x = 11 \)时，\( 4 \times 11 + 7 = 51 \)，51能被11整除，因为\( 51 = 11 \times 4 + 7 \)。

因此，满足条件的最小除数是11。

1、如何求解同余方程

同余方程通常用于解决这类问题，它们通常以形如 \( ax \equiv b \mod m \) 的形式出现，其中 \( a, b, m \) 是整数，\( x \) 是未知数。在这个问题中，我们实际上有两个同余方程：

1. \( 4x + 7 \equiv 0 \mod x \)（因为我们需要找到一个数，使得除以它得到的商是4）

2. \( 4x + 7 \equiv 7 \mod x \)（因为余数是7）

这两个方程实际上是一样的，因为\( 4x \)总是可以被\( x \)整除，所以\( 4x \equiv 0 \mod x \)。所以我们可以简化为一个方程：

\[ 7 \equiv 0 \mod x \]

这个方程意味着\( x \)必须是7的因数。然而，由于题目要求的是最小的除数，我们还需要确保\( x \)大于7（因为题目中提到的余数是7，所以除数不能小于7）。因此，我们从7开始往上寻找，直到找到一个数，它能整除\( 4x + 7 \)。

2、如何求解同余方程组

对于更复杂的同余方程组，我们可以使用扩展欧几里得算法来求解。扩展欧几里得算法可以找到两个整数\( x \)和\( y \)，使得\( ax + by = \gcd(a, b) \)，其中\( \gcd(a, b) \)是\( a \)和\( b \)的最大公约数。在解决同余方程组时，我们可以先找到\( a \)和\( b \)的最大公约数，然后根据这个结果找到满足同余方程的解。

在这个问题中，我们只需要找到一个数\( x \)，使得\( 4x + 7 \)能被\( x \)整除，所以不需要使用扩展欧几里得算法。直接试除法就足够找到满足条件的最小除数。

综上所述，满足题目条件的最小除数是11。通过试除法或理解同余方程的性质，我们可以找到这个问题的解。