一个数能被75整除的特征

一个数能被75整除的特征是：这个数同时能被25和3整除。具体来说，这个数的末两位数字必须是25、50或75，且这个数的所有数字之和能被3整除。

1. 末两位数字的要求：

一个数能被25整除的条件是其末两位数字必须是25或75。这是因为25是5的平方，而5的倍数的特征是末位数字为0或5。因此，末两位数字为25或75的数，可以被25整除。

2. 数字和的要求：

一个数能被3整除的条件是其所有数字之和能被3整除。这是因为任何数的各位数字之和如果能被3整除，那么这个数也能被3整除。例如，123的各位数字之和为1 + 2 + 3 = 6，6能被3整除，所以123也能被3整除。

3. 综合判断：

一个数同时满足上述两个条件，即末两位数字为25或75，且所有数字之和能被3整除，那么这个数就能被75整除。这是因为75=3×25，所以一个数能被75整除，意味着它同时能被3和25整除。

例如，考虑数字1275，其末两位数字为75，满足被25整除的条件。同时，1 + 2 + 7 + 5 = 15，15能被3整除，因此1275也能被3整除。因此，1275能被75整除。

1、能被75整除的数的其他特征

除了上述特征，能被75整除的数还具有以下性质：

该数可以表示为3的倍数与25的倍数的和或差，因为75=3×25。

该数的因数分解中，必然包含3和25这两个因数，或者可以表示为3的幂和5的幂的乘积，因为75是3和5的最小公倍数。

2、如何快速判断一个数能否被75整除

快速判断一个数能否被75整除的方法：

首先，检查该数的末两位数字，如果末两位数字为25或75，那么这个数至少能被25整除。

然后，将该数的非末两位数字相加，如果和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

如果上述两个条件都满足，那么这个数就能被75整除，因为75=3×25。

例如，对于数字12375，末两位数字为75，满足被25整除的条件。非末两位数字1 + 2 + 3 = 6，6能被3整除，因此12375能被75整除。

综上所述，一个数能被75整除的特征是其末两位数字必须是25或75，且所有数字之和能被3整除。通过这些特征，我们可以快速判断一个数是否能被75整除。