750和400的最大公因数是多少

750和400的最大公因数是100。

最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD），又称最大公约数，是两个或多个整数共有约数中最大的一个。要找到两个数的最大公因数，可以使用以下几种方法：

1. 分解质因数法：将两个数分别分解为质因数的乘积，然后找出它们共有的质因数，并将这些质因数相乘。

750 = 2 × 3 × 5^2

400 = 2^4 × 5^2

2. 辗转相除法（欧几里得算法）：用较大的数除以较小的数，然后用除数除以余数，如此反复，直到余数为0。最后的除数就是最大公因数。

750 ÷ 400 = 1...350

400 ÷ 350 = 1...50

350 ÷ 50 = 7...0

最大公因数是最后一个非零余数，即50。

3. 因式分解法：如果两个数有相同的因子，那么这个因子就是它们的公因数。找到所有相同的因子，然后取最大的一个。

750 = 2 × 3 × 5^2

400 = 2^4 × 5^2

共同的因子是2和5的最高次幂，即2^1和5^2，所以最大公因数是2^1 × 5^2 = 100。

通过以上方法，我们可以确定750和400的最大公因数是100。

1、最小公倍数

最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）是两个或多个整数共有的最小倍数。找到两个数的最小公倍数，可以使用以下方法：

1. 最大公因数法：最小公倍数等于两数乘积除以它们的最大公因数。

最小公倍数 = (750 × 400) ÷ 100 = 30000 ÷ 100 = 300

2. 倍数法：找到其中一个数的倍数，直到这个倍数也是另一个数的倍数，这个倍数就是它们的最小公倍数。

750的倍数：750, 1500, 2250, 3000, ...

400的倍数：400, 800, 1200, 1600, 2000, 2400, 2800, 3200, ...

它们的第一个公共倍数是3000。

3. 质因数分解法：将两个数分解为质因数的乘积，然后取每个质因数的最高次幂，相乘得到最小公倍数。

750 = 2 × 3 × 5^2

400 = 2^4 × 5^2

最小公倍数 = 2^4 × 3 × 5^2 = 16 × 3 × 25 = 48 × 25 = 1200 × 5 = 6000

通过以上方法，我们可以确定750和400的最小公倍数是6000。

综上所述，750和400的最大公因数是100，最小公倍数是6000。在解决数学问题时，了解最大公因数和最小公倍数的概念及其计算方法是非常重要的。