420和30的最大公因数是多少

420和30的最大公因数是30。

最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD），也称为最大公约数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。计算两个数的最大公因数，可以使用辗转相除法（也称为欧几里得算法）。

对于420和30，我们可以直接进行辗转相除法：

首先，用较大的数除以较小的数：

420 ÷ 30 = 14 ... 0

这里得到的余数是0，说明30是420的因数，因此30就是420和30的最大公因数。

另外，我们也可以用分解质因数的方法来求解。将两个数分别分解为质因数的乘积：

420 = 2^2 × 3 × 5 × 7

30 = 2 × 3 × 5

接下来，找出两个数共有的质因数，并且取每个质因数的最小指数，得到的乘积就是最大公因数：

最大公因数 = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30

两种方法都得出了相同的结果，即420和30的最大公因数是30。

1、最小公倍数

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。计算两个数的最小公倍数，可以使用最大公因数和两个数的乘积的关系来求解：

最小公倍数 = (两数乘积) ÷ 最大公因数

对于420和30，我们已经知道最大公因数是30，那么最小公倍数为：

最小公倍数 = (420 × 30) ÷ 30 = 420

这意味着420本身就是420和30的最小公倍数，因为420是30的倍数。

综上所述，420和30的最大公因数是30，最小公倍数是420。