一个因数扩大到原来的5倍

如果一个因数扩大到原来的5倍，而另一个因数保持不变，那么它们的乘积将会扩大到原来的5倍。

在数学中，当我们谈论两个数的乘积时，如果其中一个因数发生了变化，那么乘积也会相应地发生变化。具体来说，如果一个因数扩大到原来的5倍，我们可以用以下公式来表示这种变化：

设原来的两个因数分别为 \( a \) 和 \( b \)，它们的乘积为 \( ab \)。

现在，将 \( a \) 扩大到原来的5倍，即变为 \( 5a \)。

那么新的乘积为 \( 5a \times b \)。

为了找出新的乘积与原乘积之间的关系，我们可以展开新的乘积：

\[ 5a \times b = 5 \times a \times b \]

由于 \( a \times b \) 就是原来的乘积，所以新的乘积可以表示为：

\[ 5 \times (a \times b) \]

这表明新的乘积是原乘积的5倍。这是因为乘法的性质告诉我们，如果一个数乘以另一个数的倍数，结果就是原乘积乘以那个倍数。

这种变化在解决实际问题中非常常见，比如在计算面积、体积或者任何其他依赖于两个或更多数量的乘积的问题时。例如，如果一个矩形的长扩大了5倍，而宽保持不变，那么其面积也会扩大5倍。

1、另一个因数缩小到原来的1/3

如果在上述情况下，另一个因数 \( b \) 不是保持不变，而是缩小到原来的1/3，那么新的乘积将会如何变化呢？

原来的乘积是 \( ab \)，现在 \( a \) 扩大到5倍，即 \( 5a \)，而 \( b \) 缩小到1/3，即 \( \frac{1}{3}b \)。

新的乘积为 \( 5a \times \frac{1}{3}b \)。

我们再次展开新的乘积：

\[ 5a \times \frac{1}{3}b = \frac{5}{3} \times a \times b \]

这表明新的乘积是原乘积的 \( \frac{5}{3} \) 倍，即原乘积的1.67倍（约等于1.67）。

这个例子说明，即使一个因数扩大，另一个因数缩小，乘积的变化也会根据两个因数变化的相对比例来决定。

2、两个因数同时扩大

如果两个因数都同时扩大，那么乘积的扩大倍数将是这两个因数扩大倍数的乘积。

假设原来的两个因数 \( a \) 和 \( b \) 的乘积为 \( ab \)，现在 \( a \) 扩大到 \( k \) 倍，即 \( ka \)，\( b \) 也扩大到 \( m \) 倍，即 \( mb \)。

新的乘积为 \( ka \times mb \)。

展开这个乘积，我们得到：

\[ ka \times mb = k \times a \times m \times b \]

这表明新的乘积是原乘积的 \( km \) 倍。这意味着两个因数同时扩大时，乘积的扩大倍数是两个因数扩大倍数的乘积。

综上所述，一个因数扩大到原来的5倍时，乘积会相应地扩大5倍。同时，我们还讨论了其他情况，如另一个因数缩小或两个因数同时扩大，这些情况下的乘积变化也遵循乘法的性质。理解这些基本的数学原理对于解决实际问题至关重要。