什么整数既能除以15又能除以27余数

一个整数既能被15整除，又能被27整除，且余数为零，那么这个数应该是15和27的最小公倍数。

首先，我们需要找到15和27这两个数的最小公倍数（LCM）。最小公倍数是指能够同时被两个或多个整数整除的最小正整数。为了找到15和27的最小公倍数，我们可以使用以下步骤：

1. 分解质因数：将15和27分解成质因数的乘积。

15 = 3 × 5

27 = 3 × 3 × 3

2. 找出所有质因数的最高次幂：在分解后的质因数中，取每个质因数的最高次幂，作为最小公倍数的质因数部分。

3的最高次幂是3（因为27中有3个3）

5的最高次幂是1（因为15中只有一个5）

3. 将质因数相乘：将所有质因数的最高次幂相乘，得到最小公倍数。

最小公倍数 = 3 × 3 × 3 × 5 = 135

所以，任何能被15和27整除的数，也一定能被135整除。由于题目要求余数为零，这意味着这个数必须是135的倍数。

1、15和27的最大公约数

为了找到两个数的最大公约数（GCD），我们可以使用欧几里得算法，也称为辗转相除法。对于15和27，我们可以进行以下步骤：

1. 用较大的数除以较小的数：27除以15，得到商1余12。

2. 用上一步的除数除以余数：15除以12，得到商1余3。

3. 继续用上一步的除数除以余数：12除以3，得到商4余0。

当余数为0时，上一步的除数就是最大公约数。所以，15和27的最大公约数是3。

2、15和27的公约数

15和27的公约数是能够同时整除15和27的所有正整数。除了它们的最大公约数3外，15和27没有其他公约数。这是因为15和27没有共同的质因数，除了3以外，15只有5这个质因数，而27有3的三次方。

综上所述，一个整数既能被15整除，又能被27整除，且余数为零，那么这个数应该是135的倍数，因为135是15和27的最小公倍数。同时，15和27的最大公约数是3，它们的其他公约数只有1。