3和24的最小公倍数和最大公因数

3和24的最小公倍数是24，最大公因数是3。

最小公倍数（LCM）是指能够同时被两个或两个以上整数整除的最小正整数。对于3和24这两个数，我们可以采用以下方法来找到它们的最小公倍数：

1. 列举法：列出3和24的倍数，直到找到一个数同时是两者的一个倍数。3的倍数有3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24；24的倍数有24。可见，24是同时是3和24的倍数，且是最小的一个，因此24是3和24的最小公倍数。

2. 分解质因数法：将两个数分别分解为质因数的乘积，然后取每个质因数的最高次幂相乘得到的乘积即为最小公倍数。3是质数，24可以分解为2^3 * 3，所以最小公倍数是2^3 * 3 = 8 * 3 = 24。

最大公因数（GCD）是指两个或两个以上整数共有的最大的正整数因数。对于3和24，我们可以使用以下方法来找到它们的最大公因数：

1. 列举法：列出3和24的因数，找出它们共有的最大因数。3的因数有1, 3；24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。可见，3是两者共有的最大因数。

2. 短除法：用较小的数去除较大的数，然后用除数去除余数，直到余数为0。24除以3得到8，8除以3得到2，2除以3得到余数2，此时余数不为0，但3已经不能再整除余数，所以3是最大公因数。

3. 分解质因数法：将两个数分别分解为质因数的乘积，然后找出共有的质因数的最低次幂相乘得到的乘积即为最大公因数。3和24的质因数分解已经给出，它们共有的质因数只有3，所以最大公因数是3。

1、最大公因数和最小公倍数的计算方法

最大公因数和最小公倍数的计算方法有很多种，除了上面提到的列举法、短除法和分解质因数法，还有以下方法：

1. 辗转相除法：也称为欧几里得算法，通过不断用较大的数除以较小的数，然后用除数替换余数，直到余数为0。余数的前一个除数就是最大公因数。例如，24除以3得到8，8除以3得到2，2除以3得到余数2，所以最大公因数是3。

2. 公式法：对于两个数a和b，如果a能被b整除，那么最大公因数就是b；如果a不能被b整除，那么最大公因数就是b。最小公倍数可以通过最大公因数和两数之积来计算，即LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)。

3. 因式分解法：将两个数分解为质因数的乘积，然后找出共有的质因数，每个质因数的指数取较小的那个，相乘得到的最大数就是最大公因数。

了解这些方法可以帮助我们更灵活地解决最大公因数和最小公倍数的问题。

综上所述，3和24的最小公倍数是24，最大公因数是3，这些计算方法在解决数学问题时非常实用。