除和除以的区别被取消是什么时候

在中国大陆的数学教育中，"除和除以"的概念区分在2001年左右的数学课程改革中被取消，这主要体现在当时的数学课程标准和教材修订中。

在过去的数学教学中，"除"和"除以"这两个术语在概念上被严格区分，以强调除法运算的两个操作对象。"除"通常指的是被除数除以除数，而"除以"则特指被除数"除以"除数，强调除数的作用。例如，表达式10除以2，可以写作10÷2或10/2，其中"除以"这个词组用来明确指出2是执行除法操作的数。

然而，这种区分在实际应用和理解上可能会造成混淆，特别是对于初学者而言，他们可能会将这两个概念看作是不同的运算。因此，为了简化表述，提高学生对数学概念的理解和运用，2001年新一轮的数学课程改革中，教育部在修订后的课程标准和教材中，去除了这种严格的区分，将"除"和"除以"视为同义词，不再强调二者的区别。

在现行的数学教学中，学生被鼓励直接使用"除"这个词来描述任何除法运算，如"10除以2"可以直接写作"10除2"或"10/2"，而无需额外指出"除以"。这样做的目的是减少不必要的术语复杂性，让学生更专注于理解数学运算的本质和应用。

1、除法的运算规则

除法运算规则主要包括以下几点：

1. 除数不能为零：任何数除以零都是没有定义的，因为没有一个数乘以零等于任何非零数。

2. 正数除以正数：结果为正数。

3. 负数除以正数：结果为负数。

4. 正数除以负数：结果为负数。

5. 负数除以负数：结果为正数。

6. 整数除法：如果被除数和除数都是整数，那么结果也是整数，但保留的是商的整数部分，余数通常会被忽略。例如，10 ÷ 3 = 3（余数1）。

7. 有理数除法：如果被除数和除数都是有理数（分数或整数），那么结果也是有理数。

8. 实数除法：在实数范围内，除法的规则与有理数除法类似，但可以处理更复杂的数，如小数和无理数。

9. 除法与乘法的互逆关系：除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

10. 除法的优先级：在混合运算中，除法和乘法具有相同的优先级，从左到右依次计算。

通过理解和掌握这些规则，学生可以更准确地进行除法运算，并解决相关的数学问题。

2、除法的几何意义

除法在几何学中有多种直观的解释和应用，主要体现在面积、体积、比例和比例分配等方面：

1. 面积分配：如果一个矩形区域被分成几等份，每份的面积可以通过总面积除以份数得到。

2. 体积分配：类似地，如果一个立方体被切割成几部分，每部分的体积可以通过总体积除以份数来计算。

3. 比例关系：在比例问题中，除法用于确定两个量之间的相对大小，例如，如果A是B的两倍，那么A除以B的结果是2。

4. 比例分配：在分配问题中，如果一个总量需要按照一定的比例分配给多个部分，可以使用除法来确定每个部分应得的份额。

5. 尺度转换：在地图或模型中，比例尺通常用于将实际距离转换为图上距离，这个转换过程涉及到除法。

通过几何直观，学生可以更好地理解除法的实际应用，提高解决实际问题的能力。

取消"除"和"除以"的严格区分，简化了数学语言，使学生能更专注于数学概念和运算的本质，同时也促进了数学教学的效率和理解。