675和50的最大公因数

675和50的最大公因数是25。

最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD），也称为最大公约数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求解两个整数的最大公因数，可以使用多种方法，包括质因数分解法、短除法和辗转相除法（也称欧几里得算法）。

对于675和50，我们可以先尝试分解它们的质因数：

675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5

50 = 2 × 5 × 5

从上面的质因数分解可以看出，675和50共有的质因数是两个5。因此，它们的最大公因数就是这些共有质因数的乘积，即：

最大公因数 = 5 × 5 = 25

所以，675和50的最大公因数是25。

1、最小公倍数

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。求解两个整数的最小公倍数，可以使用它们的最大公因数来计算，公式如下：

最小公倍数 = (两数乘积) ÷ 最大公因数

对于675和50，我们可以先计算它们的乘积：

675 × 50 = 33750

然后用乘积除以最大公因数25：

最小公倍数 = 33750 ÷ 25 = 1350

所以，675和50的最小公倍数是1350。

2、如何计算最大公因数

计算两个整数的最大公因数，可以使用以下方法：

1. 质因数分解法：将两个数分别分解成质因数的乘积，找出它们共有的质因数，然后将这些质因数相乘，得到的就是最大公因数。

2. 短除法：将两个数中较小的数除以较大的数，得到的余数再用除数去除，如此反复，直到余数为0。除数就是最大公因数。

3. 辗转相除法（欧几里得算法）：用较大的数除以较小的数，然后用除数去除余数，再用新得到的余数去除除数，如此反复，直到余数为0。除数就是最大公因数。

对于675和50，我们已经使用了质因数分解法计算出了最大公因数，即25。

总结一下，675和50的最大公因数是25，最小公倍数是1350。在计算过程中，我们可以选择适合的方法，如质因数分解法、短除法或辗转相除法。