24和8的最大公因数是几?

24和8的最大公因数是8。

最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD），也称为最大公约数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。要找到两个数的最大公因数，可以使用以下几种方法：

1. 分解质因数法：将每个数分解成质因数的乘积，然后找出两数共有的质因数，并将这些质因数相乘，得到的乘积即为最大公因数。

24 = 2 × 2 × 2 × 3

8 = 2 × 2 × 2

共有的质因数是2，共出现了3次，所以最大公因数是 \(2^3 = 8\)。

2. 辗转相除法（欧几里得算法）：用较大的数除以较小的数，然后用除数除以余数，如此反复，直到余数为0。最后一个除数就是最大公因数。

24 ÷ 8 = 3，余数为0，所以8就是最大公因数。

3. 短除法：将两个数同时除以一个较小的公因数，直到两个数不再有公因数为止，除数即为最大公因数。

无论使用哪种方法，都可以得到24和8的最大公因数是8。

1、最小公倍数

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。找到最小公倍数的方法通常与最大公因数紧密相关，可以使用以下方法：

1. 最大公因数与两数乘积的关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。即 \(a \times b = \text{GCD}(a, b) \times \text{LCM}(a, b)\)。所以，一旦知道最大公因数，就可以通过这个关系计算最小公倍数。

24 × 8 = 8 × LCM(24, 8)，解得 LCM(24, 8) = 24。

2. 短除法：在短除法中，将所有除数相乘，再乘以所有商的乘积，得到的结果即为最小公倍数。

通过计算，我们可以得知24和8的最小公倍数是24。

综上所述，24和8的最大公因数是8，最小公倍数也是24。