求138和36的最小公倍数

138和36的最小公倍数是1368。

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指能够同时被两个或两个以上整数整除的最小正整数。为了找到138和36的最小公倍数，我们可以使用以下几种方法：

1. 分解质因数法：

首先，将两个数分别分解成质因数的乘积：

138 = 2 × 3 × 23

36 = 2^2 × 3^2

然后，取每个质因数的最高次幂，将这些质因数相乘，得到最小公倍数：

最小公倍数 = 2^2 × 3^2 × 23 = 4 × 9 × 23 = 1368

2. 短除法：

首先，列出两个数的倍数，直到找到一个共同的倍数。

138的倍数：138, 276, 414, 552, 690, 828, 966, 1104, 1242, 1380...

36的倍数：36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, 408, 444, 480, 516, 552, 588, 624, 660, 696, 732, 768, 804, 840, 876, 912, 948, 984, 1020, 1056, 1092, 1128, 1164, 1200, 1236, 1272, 1308, 1344, 1380...

两个数的最小公倍数是它们的第一个共同倍数，即1380。

3. 辗转相除法（欧几里得算法）：

首先，用较大的数除以较小的数，得到余数。

然后，用除数除以余数，再次得到余数。

重复这个过程，直到余数为0。此时的除数就是两数的最大公约数。

最后，用较大的数乘以最大公约数，得到最小公倍数。

138除以36，余数为24。

36除以24，余数为12。

24除以12，余数为0。

最大公约数是12，138 × 12 = 1656，但这个数大于138和36的乘积，因此不是最小公倍数。

因为138是36的倍数，所以最小公倍数就是138。

通过以上方法，我们可以确定138和36的最小公倍数是1368。

1、最大公约数

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或两个以上整数共有约数中最大的一个。对于138和36，我们已经使用辗转相除法（欧几里得算法）找到了它们的最大公约数是12。最大公约数在数学中有着广泛的应用，例如简化分数、解决比例问题以及在数论中进行各种计算。

综上所述，138和36的最小公倍数是1368，而它们的最大公约数是12。在解决与这两个数相关的数学问题时，这两个数值都是非常重要的。