负a的平方一定是负数吗

不一定。负数的平方可能是正数。

平方运算通常会得到一个非负数。具体来说，任何实数的平方都是非负的。如果a是一个负数，那么-a是它的相反数，是一个正数。当(-a)被平方时，结果是正数a的平方。例如，如果a=-2，那么(-a)就是2，(-a)的平方就是2的平方，即4，这是一个正数。

数学公式可以这样表示：\[ (-a)^2 = a^2 \cdot (-1)^2 = a^2 \cdot 1 = a^2 \]

这里我们利用了幂的乘方性质，即负数的偶数次幂是正数。所以，尽管-a本身是正数，但其平方仍然是a的平方，结果是正的。

然而，这并不意味着负数的平方根总是正数。因为平方根有两个可能的结果，一个正数和一个负数，它们的平方都等于原数。例如，-4的平方根是-2和2，尽管-4本身是负数。

1、负数的平方根

负数的平方根是一个复数概念，因为在实数范围内，一个负数没有实数平方根。在复数范围内，每个实数都有两个平方根，一个为实数，另一个为虚数。例如，-1的平方根是i和-i，其中i是虚数单位，满足i² = -1。

在数学中，我们通常使用"平方根"这个词来指代非负平方根，也就是正的那个根。然而，当讨论负数的平方根时，需要特别指出是在复数范围内，这时我们通常会使用"复数平方根"或"主值"来表示。

综上所述，负数的平方不一定是负数，而是正数。而负数的平方根在实数范围内不存在，但在复数范围内有两个，一个为正，一个为负。